ЮИД России РФ 
Тест для закрепления понятия степени с натуральным показателем. Учебник Ю.М. Колягина.
Тест по теме “Степень с целым показателем”. Для учащихся 8 класса. Содержит 17 вопросов
Тест соответствует учебнику “Алгебра. 7 класс” под редакцией С.А. Теляковского.
Тест предназначен для проверки знаний по теме “Свойства степени с целым показателем”.
Тест предназначен для учащихся 7 (6) классов при отработке навыков устного счета. Тема “Целая степень числа 2”
Тест предназначен для учащихся 7 (6) классов при отработке навыков устного счета. Тема “Целая степень числа”
Тест предназначен для учащихся 7 (6) классов при отработке навыков устного счета. Тема “Целая степень числа”
Тест предназначен для закрепления свойств умножения и деления степеней с одинаковым основанием.
Тест предназначен для учащихся 7-х классов по теме “Степень с натуральным показателем. Свойства степени”
Тест предназначен для повторения и закрепления темы Степень числа
Тест предназначен для закрепления изученного материала и его повторения. Удачи в прохождении!!!
Предлагаемый тест позволяет определить уровень освоения темы “Понятие степени с натуральным показателем.”
Тест предназначен для учащихся 7 (6) классов при отработке навыков устного счета. Тема “Целая степень числа 2”
Тест предназначен для учащихся 7 (6) классов при отработке навыков устного счета. Тема “Целая степень числа”
Тест предназначен для учащихся 7 (6) классов при отработке навыков устного счета. Тема “Целая степень числа”
Тест покажет уровень знаний и умений выполнять действия со степенями
Тест предназначен для учащихся 7 классов при изучении или повторении свойств степени с натуралным показателем.
Тест разработан по теме корни, степени и логарифмы. Всего 30 заданий с выбором ответа, на соответствие, последовательность, задания с множеством выбора ответа. Каждый правильный ответ оценивается в 1 балл. Время прохождения 45 минут.
Тест разработан по теме корни, степени и логарифмы. Всего 30 заданий с выбором ответа, на соответствие, последовательность, задания с множеством выбора ответа. Каждый правильный ответ оценивается в 1 балл. Время прохождения 45 минут.
Данный тест предназначен для закрпления темы “Арифметический корень натуральной степени”. Тест состоит из 5 вопросов образовательной программы школьного курса по математике.По результату теста выставляется отметка с комментарием.
Тест по теме «Степень с натуральным показателем» “Степень с целым показателем”
Цель: повторение изученного, актуализация знаний.
Уровень заданий- к каждому заданию дано 4 варианта ответа, один из которых верный.
За каждое верное выполнение задания начисляется один бал.
В ходе тестирования вы повторите свойства степеней с рациональным и иррациональным показателями, свойства степенной функции. Тест состоит из семи заданий. Задния представлены различного типа: открытого и закрытого типов, на установление порядка
Тест предназначен для проверки умения выполнять действия со степенямия. применять свойства степеней.
Данный тест предназначен для поторения и закрепления тем Степень числа и Свойства степени
тест предназначен для закрепления и повторения темы Степень и ее свойства
Данный тест используется на этапе закрепления материала по теме “Логарифм. Основное логарифмическое тождество”
Тест предназначен для проверки знаний учащихся 5 класса по теме “Степень с натуральным показателем”.
Тест по теме “Показательная функция” направлен на проверку усвоения данной темы учениками 10 класса
степень с натуральным и нулевым показателями. Умножение и деление степеней. Возведение в степень произведения и степени.
Вашему вниманию представлен тест по теме “Степень числа”
Тест предназначен для проверки знаний по теме “Правила дифференцирования”.
Тест состоит из 5 вопросов, время выполнения – 10 минут. Повторное выполнение теста невозможно.
ученик_____ 7 класса
Автор – составитель: Е.М. Манина, учитель математики МБОУ «Дробышевская СОШ».
Рекомендовано методическим советом школы. Протокол №1 от 30.08.2021
Предлагаемая рабочая тетрадь призвана помочь учащимся при изучении темы «Степень с натуральным показателем» в курсе алгебры 7 класса.
Рабочая тетрадь содержит 7 занятий по данной теме. Каждое занятие состоит из теоретической и практической части. Для удобства перед каждым практическим заданием приведен образец решения, что позволяет обучающемуся полнее разобраться в решении.
Изучение нового материала сопровождается выводом свойств, правил, памятками.
Кроме стандартных заданий, для развития познавательного интереса в тетрадь включены разделы «Занимательная математика», «Из истории математики».
В целях самопроверки в конце занятий приведены ответы на рассматриваемые практические задания.
Последнее задание – итоговое, содержит самостоятельную работу, направленную на проверку полученных знаний.
Использование рабочей тетради в учебном процессе направлено на получение учеником уровня обязательной математической подготовки и соответствует требованиям государственного образовательного стандарта по математике.
Определение степени с натуральным показателем.
Квадрат числа есть произведение двух одинаковых множителей.
Куб числа есть произведение трех одинаковых множителей.
6 = _____; 7 8 = _____; 12 5 = _____; 15 4 = ______;
= ____; 10
= ____; 2 = _________ ; 3 = _______ ;
= ________ ; 10 = ________ .
Произведение нескольких одинаковых множителей можно записать в виде
выражения, называемого степенью.
П
овторяющийся множитель называют основанием степени, а число повторяющихся множителей – показателем степени.
ОПРЕДЕЛЕНИЕ. Степенью числа с натуральным показателем , большим 1, называется выражение 
, равное произведению множителей, каждый из которых равен с показателем 1 называется само число
читается так: «», или «-я степень числа
Р
ассмотрим примеры возведения числа в степень.
(
– 4) 
Рассмотрим несколько примеров на вычисление значений выражений.
При вычислении значений числовых выражений, не содержащих скобки, принят следующий порядок действий: сначала выполняют возведение в степень, затем умножение и деление, далее сложение и вычитание.
Найти значение выражения 4
Найти значение выражения 
Решим по действиям:
– 64 + 81 = 17.
Н
азовите основание и показатель степени:
Запишите произведение в виде степени:
Заполни таблицу и запомни значения степеней чисел 2 и 3.
Выполни возведение в степень:
6 = 216.
= ____________________________________________________ ;
= ____________________________________________________ ;
= ____________________________________________________ ;
= _____________________________________________________ ;
= ___________________________________________________ ;
= _________________________________________________ ;
= ___________________________________________________ ;
Для удобства и быстроты записывания больших чисел оканчивающихся несколькими нулями, принято записывать их в виде произведения числа и степени числа 10. Например, 2100 = 21 10. Для некоторых классов десятичной нумерации принята следующая система названий:
Великий математик Л. Магницкий в своей «Арифметике», изданной при Петре I, упоминает такие названия:
Число – великан: 
– эта запись означает, что сначала надо возвести десять в десятую степень. Получится немного ни мало, а десять миллиардов. А теперь надо возвести 10 в десяти миллиардную степень. Получится число, которое записывается единицей с десятью миллиардами нулей. Если записать это число на ленте, уместив каждую цифру на одной клеточке, то есть на 5 мм, то понадобится лента длиной в 50 000 км. Такой лентой можно опоясать весь земной шар по экватору, да еще останется кусок, чтобы протянуть его на Северный полюс.
П
роверь себя.
б) – 6 – основание, 9 – 
в) 2 – 
, 99 – 
. а) 16; б) 16; в) 125; г) 243; д) 60,84; е) – 343; ж) 
; з) – 
Определение степени с натуральным показателем.
В
спомни и восстанови запись
называется ________________________, число 7 – ______________, число 5 – ________________________.
, большим 1 называется произведение ____________ множителей, каждый из которых равен ______________. Степенью числа с показателем 1 называется _____________________ .
Представьте степень в виде произведения одинаковых множителей:
окажи с помощью стрелки положительным или отрицательным числом является значение выражения:
3. Закончите вычисление значения выражения:
а) 45 – 3
= 45 – 3 8 = ______________________________________;
= 16 + 2 25 = ___________________________________;
= 81 – __________________________________________;
4. Выполните действия:
в) (- 0,4)
г) – 0,4
д) – 3
е) – 6 (- 12) =______________________________________________.
Уголок занимательной математики
Возьми палочки одинаковой длины. Сложи фигуру как показано на рисунке.
ЗАДАНИЕ. Переложи три палочки так, что бы получилось три равных квадрата.
П роверь себя. – отрицательное; 45 – положительное; (-8) – отрицательное; 6
– положительное; 23
– положительное; (-3)
. а) 21; б) 66; в) 41; г) 114. а) 175; б) 1225; в) – 0,064; г) – 0,064; д) – 96; е) 432.
Умножение и деление степеней.
Определи знак значения выражения:
в) (- 2); г) – 2; д) – 3
представляет собой произведение двух степеней с одинаковыми основаниями. Это произведение можно записать в виде степени с тем же основанием:
ПРАВИЛО. При умножении степеней с одинаковыми основаниями основание оставляют прежним,
ОСНОВНОЕ СВОЙСТВО ДРОБИ. Для любого числа и произвольных натуральных чисел
m + n
. Представьте в виде степени.
б) у у
3 + 4 + 2
является частным двух степеней с одинаковыми основаниями. Оно имеет смысл при 
0. Это частное можно представить в виде степени с тем же основанием, используя свойство частного степеней с одинаковыми основаниями.
ПРАВИЛО. При делении степеней с одинаковыми основаниями основание оставляют прежним, а из показателя степени делимого вычитают показатель степени делителя.
Для любого числа и произвольных натуральных чисел
. Представьте в виде степени.
: f = f
7 – 3 – 2
Правило деления степеней действительно при 
. Если это правило применить к частному
Степень с нулевым показателем не была определена. Так как при всяком 0 и любом натуральном 1, то считают, что при
ОПРЕДЕЛЕНИЕ. Степень числа , не равному нулю, с нулевым показателем равна единице.
. Представьте в виде степени.
3 + 1 = 9 + 1 = 10.
З апишите в виде степени произведение:
= _________________; б)
= __________________; г)
= ___________________; е)
= ___________________; з) 3
Представьте в виде степени частное:
= _________________; б)
= _________________; г)
= _________________; е)
= _________________; з) 0,7
Представьте в виде степени:
16 = 4
25 = ______________________________________;
Из истории математики
Понятие степени, возникшее свыше 400 лет назад и первоначально означавшее произведение конечного числа равных сомножителей (степень с натуральным показателем), на протяжении веков неоднократно обобщалось и обогащалось по содержанию. Понятия 2-й и 3-й степени числа появилось, возможно, в связи с определением площади квадрата и объема куба.
Вавилоняне составляли и пользовались таблицами квадратов и кубов чисел. Названия для 2-й и 3-й степени чисел древнегреческого происхождения.
Индийские ученые оперировали степенями с натуральными показателями до 9 включительно, называя их с помощью комбинации трех слов: «ва» (2-я степень, от слова «варга» – квадрат), «гха» (3-я степень, от «гхана» – тело, куб) и «гхата» (слово, указывающее на сложение показателей). Применялся мультипликативный принцип как основной: «ва – гха», например, означало 6-ю степень (2 
3), «ва – ва – ва» – 8-ю, «ва – гха – гхата» – 5-ю (2 + 3).
Следует отметить, что до в. понятие степени относилось обычно не к числу вообще, а лишь к неизвестным в уравнениях.
П роверь себя. 1.2. а) положительное; б) отрицательное; в) положительное; г) отрицательное; д) отрицательное; е) отрицательное; ж) отрицательное.
; ж) 5; з) 3
; ж) 3; з) 0,7
; б) 3; в) 6; г) 2; д) 0,4; е) 0,1
Умножение и деление степеней.
Впиши в кружки выражения вида , так чтобы произведение любых трех множителей, расположенных на одном луче, было равно
Вспомни и восстанови
При умножении степеней с одинаковыми основаниями основание оставляют прежним, а показатели ________________________________;
При делении степеней с одинаковыми основаниями основание оставляют прежним, а из показателя делимого _____________________ показатель делимого;
Любое натуральное число в нулевой степени равно ____________________ .
З акончите запись:
____________ ; б) а
___________ ; г) у : ___________________ .
Найдите значение выражения:
= ___________________________________________________________ ;
= ________________________________________________________ ;
= ________________________________________________________ ;
= _____________________________________________________ ;
= _____________________________________________________ .
Представьте выражение в виде степени:
8 = __________________________________________ ;
64 = _________________________________________ ;
343 = _________________________________________ ;
= __________________________________________ .
4. Найдите отношения массы каждой из планет Солнечной системы к массе Земли.
Уголок занимательной математики
С
колько различных треугольников на рисунке?
П роверь себя. 
; 0,056; 0,81; 1; 0,11; 317; 95; 15; 17; 0,18.
Уголок занимательной математики. 10 треугольников.
Как угадать возраст?
Попроси своего товарища умножить число своих лет на 10, затем любое однозначное число умножить на 9, от первого произведения отнять второе произведение, а полученную разность сообщить вам.
Ваша задача: быстро в уме сложить цифру единиц с цифрой десятков, получится число лет вашего товарища.
10 – 4 9 = 120 – 36 = 84,
8 + 4 = 12.
Ответ: 12 лет.
Как узнать задуманный день недели?
Пусть кто – нибудь задумает порядковый номер дня недели (считая понедельник первым днем, а воскресенье – седьмым).
Попросите его выполнить следующие несложные вычислительные операции: номер задуманного дня умножить на 2, к произведению прибавить 5, полученную сумму умножить на 5, к полученному числу приписать в конце нуль; результат сообщить вам.
Ваша задача: из полученного числа вычесть 250, и число сотен будет номером задуманного дня.
Пример: путь я задумала день недели: четверг (четвертый день недели).
650 – 250 =
Число сотен 4, т. е. задуман четвертый день – четверг.
Возведение в степень произведения и степени.
. Какое выражение надо поставить вместо (*), чтобы получилось верное равенство:
(*) = х; б) а : (*) = а; в) у (*) = у; г) (*) : с
; е) : (*) = 1; ж) ; з) (*) : х
Вставь пропущенные слова в предложении.
а) При умножении степеней с ________________________________________ основание оставляют прежним, а _____________________________________________________ .
б) При делении степеней с ________________________________________ основание оставляют прежним, а _____________________________________________________ .
является степенью произведения множителей . Это выражение можно представить в виде произведения степеней
Аналогичным свойством обладает любая натуральная степень произведения двух множителей.
и произвольного натурального числа
Д
окажем данное свойство: по определению степени (
Сгруппировав отдельно множители
Свойство степени произведения распространяется на степень произведения трех и более множителей.
. Отсюда получается правило:
ПРАВИЛО. Чтобы возвести в степень произведение достаточно возвести в эту степень каждый множитель и результаты перемножить.
Возвести произведение (2) в пятую степень.
есть степень, основание которой само является степенью. Это выражение можно представить в виде степени с основанием 6 + 6 +6 + 6
Для любого числа
Из доказанного свойства степени следует правило:
ПРАВИЛО. При возведении степени в степень основание оставляют тем же, а показатели перемножают.
Представим выражение ( в виде степени с основанием
Свойства степеней, выраженные формулами , справедливы и для степеней с нулевым показателем (если основания отличны от нуля).
В ыполните возведение в степень:
; (6
; б) (
; г) (3а)
д) (- 5х) = __________________; е) (- 10а
ж) (- 0,2ху) = _______________; з) (- 0,5
. Представьте в виде степени произведение:
; 25с
) (- a)
= _____________________ .
. Выполните возведение в степень:
= ________________________; б) (а
= ________________________ ; г) (х = ________________________ ;
=________________________ ; е) (у = ________________________ .
Как изменится площадь квадрата, если его сторону увеличить в 2 раза? в 3 раза?
Р
ешение: ___________________________________________________________
Уголок занимательной математики
всегда говорит только правду, но однажды, когда ему задали два раза подряд один и тот, же вопрос, он дал на него разные ответы. Могло ли такое быть?
П роверь себя.
; б) ; в) 8; г) 9; д) – 125; е) 100; ж) 0,0016
; б) (; в) (; г) (- ; д) (2
. а) а; б) а; в) х; г) х; д) у; е) у а) увеличится в 4 раза; б) увеличится в 9 раз. Уголок занимательной математики. Например, можно дважды спросить у него «Сколько сейчас времени?».
Возведение в степень произведения и степени.
Прочитай выражение: а) 8; б) (8 + 3); в) (- 4); г)
Укажи порядок действий при нахождении значения выражения. Вычисли устно.
; б) 2 
Представьте в виде степени с основанием 10 число: 10; 100; 1000; 10000; 1000000 (устно).
. Вспомни и восстанови
Чтобы возвести в степень произведение достаточно _________________
каждый множитель и результаты____________________ .
При возведении степени в степень основание _____________________ , а показатели _______________________________________________________ .
В озведите в степень:
; (2ху)
= ____________________________; б) (- 3
= __________________________; г) ( –
Найдите значение выражения:
= _______________________; б) (2
= ______________________; г) (5
Найти значение выражения:
1,6 = 1 1,6 = 1,6.
= _____________________; б) 4
= _________________; г) 
в виде степени с основанием:
= ________________________; б) 2
= _________________________; г) 2
остывающего чайника с кипятком в момент времени (мин) вычисляется по формуле = 20 + 
. Заполните таблицу:
. Уголок занимательной математики
Сколько квадратов ты видишь?
П роверь себя. . а) 16;
; б) ; в) 100; г) –
а) 8000; б) 10000; в) 8100000000; г) 490000. 1000000; в) 1; г) 1; д) 
; б) (2; в) (2; г) (2
голок занимательной математики: 10 квадратов
Степень и ее свойства (итоговая проверочная работа).
Данная работа состоит из двух частей: теоретическая и практическая. Практическая часть включает тест и задания познавательного характера.
Вам необходимо выполнить всю работу, если возникают трудности, вернитесь к уроку по данной теме и повторите правила, свойства.
Выражение вида 8называется __________________, число 8 – _________________, а число 4- _________________________________________ .
Степенью числа а с показателем , большим единицы, называется произведение _____________ множителей, каждый из которых равен ___________ . Степенью числа а с показателем 1 называется ______________________________________________________ .
При умножении степеней с ___________________ основаниями, основание оставляют ________________, а показатели ______________________________________ .
При делении степеней с ___________________ основаниями, основание оставляют ________________, а показатели ________________________________________________ .
При возведении степени в степень основание ____________________________ , а показатели ___________________________________________________________________ .
При возведении произведения в степень возводят в эту степень _________________________ и результаты _______________________________________ .
Из предложенных ответов нужно выбрать верный и записать во вторую строку предложенной таблицы, в третью строку – букву соответствующую правильному ответу.
Представьте в виде степени произведение:
а) 7; м) (- 7); в) – 7
Найдите значение степени, если основание равно 3, а показатель равен 4.
а) 64; б) 12; о) 81; е) 27.
Запишите произведение в степени: (
) 3(a – b); ) (a – b)
; (
а) 27; б) 3; г) 81; д) 9.
Выполните возведение в степень: 
Запишите число 64 в виде степени с основанием 4.
4; ц) 4; в) 4; б) 4.
Если у вас получилось слово, то вы усвоили данную тему на отлично, если допустили ошибку, то необходимо повторить правила, и выполнить задание еще раз.
равильное название этого лишайника узнаете, выполнив следующее задание. Выполните действия и из данной таблицы выпишите буквы соответствующие полученным ответам:
= _____________________; 2)
= ______________________; 4)
Правильный ответ: ягель.
Ягель – ценнейший продукт питания северных оленей, которым питаются они круглый год, зимой выкапывая его из-под снега, а летом добавляя к нему травы, листья кустарников, грибы. Растет ягель очень медленно, примерно за один год всего на 1 мм.
какова площадь территории ЯНАО?
Выполнив задание и записав полученные ответы в данную таблицу, вы получите ответ на вопрос.
– 1 = __________________________________________
– 4 = _________________________________________
– 343 = ___________________________________________
– 4 = ________________________________________________
– 2 = ___________________________________________
ЯНАО образован 10.. 1930 г. Площадь территории округа составляет 750, 3 тыс. км. Численность населения округа составляет 513,4 тысяч человек. В состав округа входят 13 муниципальных образований.
Знаете ли вы. . .
Из данных выражений выпишите те, которые можно представить в виде квадрата:
) – 16a) – 27a
) 729 a
Правильный ответ: Байкал.
Байкал – самое глубокое пресноводное озеро. В озере водятся ценные породы рыб, например, омуль, осетр. Байкал знаменит необыкновенно чистой водой.