Модели фундамента. Лекция 8 Объединение фильтрации и ползучести грунта. Нелинейные модели наземной базы

Модели фундамента. Лекция 8 Объединение фильтрации и ползучести грунта. Нелинейные модели наземной базы

Основания

Цена за единицу:

Описание еще не написали, простите

Грунтовые основания представляют собой дисперсную трехфазную среду и содержат твердые частицы, воду и газ. Грунтовое основание сочетает в себе свойства сыпучий среды (угол внутреннего трения) и твердых тел (сцепление). Существует три классические модели основания.

Модель Фусса-Винклера. Грунтовое основание представляется в виде вертикальных пружинок.

Особенностью этой модели является отсутствие распределительной способности — там, где приложена нагрузка там и происходит осадка, там, где нагрузки нет — нет и осадок. В этом недостаток этой модели. Используется при расчете плит на упругом основании, когда площадь подошвы плиты большая. Характеризуется эта модель одним коэффициентом постели. В этом преимущество модели Фусса-Винклера.

Модель в виде упругого полупространства. Грунтовое основание представлено в виде упругого полупространства, неограниченного внизу и по сторонам.

Эта модель имеет очень большую распределительную способность — гораздо большую, чем реальное грунтовое основание. В этом недостаток этой модели. Характеризуется двумя параметрами — модулем упругости E, коэффициентом Пуассона ν. Используется обычно при расчете столбчатых одиночных фундаментов.

Модель упругого слоя конечной толщины. Грунтовое основание моделируется упругим слоем конечной толщины, ограниченным снизу, но неограниченном по сторонам.

Модель в виде слоя конечной толщины

Эта модель имеет распределительную способность, которая может регулироваться и быть подобранной так, чтобы соответствовать распределительной способности реального грунтового основания. В этом достоинство этой модели. Характеризуется тремя параметрами — модулем упругости E, коэффициентом Пуассона ν и толщиной слоя. В этом ее недостаток, так как для их определения требуется выполнять более сложные испытания образцов грунтового основания. Может быть использована для расчета плит на упругом основании и отдельных фундаментов.

Для индивидуального заказа Вам необходимо предоставить точное ТЗ (Техническое задания).
Минимальная стоимость индивидуального заказа от 2000 руб.( изготовления макета оплачивается отдельно).

Соблюдение основных требований к макетам значительно ускорит выполнение заказа и повлияет на качество.Минимальная сумма заказа, на этот товар, не должна быть меньше 1000 рублей!

Основания под модели кораблей,изготовлены из ценных пород дерева,обработанного жидким воском и украшенного вставками из бархата.

1. Модели грунтового основания представляют собой теоретические обобщения экспериментальных данных о закономерностях деформирования оснований под нагрузкой. Классифицируются по следующим признакам: по учету распределительных свойств основания; по учету необратимых деформаций; по виду зависимости между напряжениями и деформациями (рис. 7.1).

Модели фундамента. Лекция 8 Объединение фильтрации и ползучести грунта. Нелинейные модели наземной базы

Рис. 7.1. Классификация моделей грунтового основания

По признаку учета распределительных свойств различают модель общих деформаций (рис. 7.1.1 а) и модель местных деформаций (рис. 7.1.1 б). Модель общих деформаций предполагает, что осадки основания происходят не только на загруженной поверхности, но и за ее границами. Примером модели общих деформаций является модель линейно деформируемого полупространства. Модель местных деформаций предполагает, что осадки основания происходят только в пределах загруженной поверхности. Примерами модели местных деформаций являются модели Винклера и Фусса. По признаку учета необратимых деформаций различают упругие (рис. 7.1.2 а) и неупругие (рис. 7.1.2 б) модели. Для упругих моделей характерно совпадение графиков нагрузки и разгрузки, построенных в координатах «осадка – давление». Примерами упругих моделей являются модель линейно деформируемого полупространства и модель Винклера. В неупругих моделях графики нагрузки и разгрузки основания расходятся. При этом после полной разгрузки основания сохраняются необратимые (пластические) осадки (деформации). Примерами неупругих моделей являются модель Фусса и модель С.Н. Клепикова. По виду зависимости между напряжениями и деформациями (или давлениями и осадками) различают линейные (рис. 7.1.3 а) и нелинейные (рис. 7.1.3 б) модели. Примерами линейных моделей являются модель линейно деформируемого полупространства и модель Винклера. Нелинейные модели предложены С.Н. Клепиковым.

В соответствии с приведенной выше классификацией модель линейно деформируемого полупространства является линейной упругой моделью общих деформаций. Эта модель является основной в механике грунтов и именно на ее основе разработаны методы расчета осадок, содержащиеся в нормах на проектирование оснований. Осадка основания вычисляется интегрированием по загруженной поверхности формулы Буссинеска, устанавливающей зависимость вертикальных перемещений упругого полупространства от действующей на этой поверхности сосредоточенной силы P:

где n, Е – коэффициент Пуассона и модуль деформации грунта; x, y, z – координаты точки.

где р = Р /(4× a×b).

Рис. 7.2. Осадки основания по модели линейно деформируемого полупространства

Модели фундамента. Лекция 8 Объединение фильтрации и ползучести грунта. Нелинейные модели наземной базы

Практический интерес представляет средняя осадка загруженной поверхности, так как она совпадает с осадкой от той же нагрузки жесткого штампа. Известно решение Шлейхера для определения осадки круглого жесткого штампа, загруженного равномерно распределенной нагрузкой, и аналогичное решение Баркана для прямоугольного штампа:

где w, wz – коэффициенты формы подошвы штампа, являющиеся функциями геометрических размеров штампа в плане (приводятся в таблицах); d, A – диаметр и площадь подошвы штампа; р – среднее давление по подошве штампа.

Известно решение Жемочкина для вычисления осадок упругого полупространства от действия вертикальной силы Р, распределенной по площади c ´ b (b – ширина), в функции от координаты x, кратной длине загруженной площади с (рис. 7.3):

Рис. 7.3. Расчет осадок по методу Б.Н. Жемочкина

Модели фундамента. Лекция 8 Объединение фильтрации и ползучести грунта. Нелинейные модели наземной базы

Значение функции f (x / c, b / c) приведено в таблице 7.1. Формулы (7.2) и (7.4) используются при расчете балок и плит на упругом полупространстве, например, для определения осадок основания в уравнениях неразрывности перемещений, в том числе от единичных значений неизвестных сил. В последнем случае p = 1/(4× a×b) в формуле (7.2) или p = 1/(b×c) в формуле (7.4).

Модель Винклера является по вышеприведенной классификации упругой линейной моделью местных деформаций. Характеризуется коэффициентом постели C = p / s, где р – давление на основание; s – осадка основания. Используется для расчета балок на упругом основании. Значения коэффициента постели приводятся в справочниках в зависимости от вида грунта и его состояния.

P.S. Обратите внимание на то, что при x ¹ 0 данные таблицы 1 примерно равны c/x.

Модель Фусса является по принятой классификации неупругой линейной моделью местных деформаций. Как и модель Винклера при нагрузке характеризуется коэффициентом постели. Отличие от модели Винклера заключается в том, что при разгрузке достигнутая на рассматриваемом уровне нагружения осадка является необратимой. Это соответствует бесконечному значению коэффициента постели при разгрузке. Модель используется для расчета конструкций на линейно деформируемом неупругом основании.

Модель коэффициента жесткости. Основывается на зависимости между давлением и осадкой, принятой в модели Винклера. Однако при этом с помощью коэффициента постели учитываются (полностью или частично) распределительные свойства основания, неупругие и нелинейные особенности его деформирования и т.п. Коэффициент постели в этом случае называется коэффициентом жесткости. Частичный учет распределительных свойств грунтового основания достигается применением модели коэффициента жесткости, основанной на решениях теории упругости (7.3). При этом используются не только зависимости средней осадки от среднего давления на загруженной поверхности (7.3), но также аналогичные зависимости среднего углового перемещения от распределенной моментной нагрузки и среднего горизонтального перемещения от распределенной касательной нагрузки (рис. 7.4).

Модели фундамента. Лекция 8 Объединение фильтрации и ползучести грунта. Нелинейные модели наземной базы

Рис. 7.4. Перемещения жесткого фундамента по модели коэффициента жесткости: а – при равномерном сжатии; б – при неравномерном сжатии; в – при равномерном сдвиге

Соответствующие коэффициенты жесткости вычисляются по формулам:

где N, M, Q – соответственно продольная сила, изгибающий момент и поперечная (горизонтальная) сила, действующие на жесткий штамп с площадью подошвы, равной загруженной площади основания; A, I – площадь и момент инерции площади подошвы штампа; s, j, Dx – соответственно осадка, угол поворота и горизонтальное перемещение жесткого штампа (или соответствующие средние перемещения основания); wz, wj, wx – коэффициенты формы подошвы жесткого штампа (или загруженной площади); Е – модуль деформации или модуль упругости грунта; Сz, Cj, Cx – соответственно коэффициенты жесткости при равномерном сжатии, при неравномерном сжатии и при равномерном сдвиге.

Если определяются коэффициенты жесткости основания при действии статических нагрузок, в формулах (7.5) используется модуль деформации грунта. При решении динамических задач в формулы (7.5) подставляется значение модуля упругости грунта, определяемое по графику разгрузки основания. Формулы (7.5) впервые были получены Барканом для решения динамических задач механики грунтов.

Модель обобщенного коэффициента жесткости основания С.Н. Клепикова (этот материал рекомендуется изучать после прочтения п.п. 2, 3 и 4 настоящей лекции) предполагает наличие у грунта распределительных свойств при упругом деформировании и отсутствие таких свойств при пластическом деформировании. Суммарная осадка основания представляется суммой упругой и пластической осадки: S = Se + Sp. Упругая осадка вычисляется с учетом распределительных свойств грунта, пластическая осадка соответствует модели местных деформаций. Указанные осадки вычисляются методом послойного суммирования (см. п. 3) в соответствии с нормами на проектирование оснований. При этом пластическая осадка вычисляется по модулю пластической деформации как осадка в центре загруженной поверхности, а упругая осадка вычисляется по модулю упругой деформации методом угловых точек (см. п. 4).

В случае штамповых испытаний модули деформаций Epl и Еel следует определять по графику зависимости осадки штампа от нагрузки на него по формулам:

В случае компрессионных испытаний модуль остаточных деформаций Epl определяется по формуле:

где Е – модуль полной деформации, определяемый с учетом перехода от компрессионного к штамповому модулю полных деформаций; Еel – модуль упругой деформации, определяемый по кривой разгрузки компрессионной диаграммы сжатия на рассматриваемом диапазоне изменения давлений.

Распределительные свойства грунтового основания допускается не учитывать, если для грунтов, слагающих сжимаемую толщу, выполняется условие:

В каждой расчетной точке подошвы фундамента вычисляют остаточные (пластические) Spl и упругие Sel осадки от среднего давления p по подошве фундамента.

Модели фундамента. Лекция 8 Объединение фильтрации и ползучести грунта. Нелинейные модели наземной базы

При определении остаточных осадок основания Spl по всем расчетным вертикалям (вертикалям, проходящим через расчетные точки подошвы фундамента) следует принимать такое же распределение дополнительных напряжений по глубине, как для вертикали, проходящей через центр подошвы фундамента (рис. 7.5 б). Иными словами, при вычислении данной осадки фундамент условно перемещается плоскопараллельно в плане до совмещения его вертикальной центральной оси с расчетной вертикалью. При расчете осадок методом послойного суммирования остаточная (пластическая) осадка вычисляется по формуле:

где b – безразмерный коэффициент, равный 0,8; szp,i – среднее значение дополнительного вертикального нормального напряжения в i -ом слое грунта по вертикали, проходящей через центр подошвы фундамента; hi – толщина i -го слоя грунта; Epl,i – модуль остаточных деформаций i -го слоя грунта; n – число слоев, на которое разбита сжимаемая толща основания.

Упругие осадки основания Sel по расчетным вертикалям следует определять с учетом неравномерного распределения вертикальных нормальных напряжений по горизонтальным сечениям сжимаемой толщи основания (рис. 7.5 а). Значения этих напряжений на глубине по вертикали, проходящей через расчетную точку подошвы фундамента, следует определять методом угловых точек. Упругую осадку основания Sel по расчетной вертикали следует определять по формуле:

где s¢zp,i – среднее значение дополнительного вертикального нормального напряжения в i -том слое грунта по рассматриваемой вертикали, определяемое как сумма напряжений в общей угловой точке для четырех прямоугольников, на которые разделяется подошва фундамента; Epl,i – модуль упругих деформаций i -го слоя грунта.

В каждой j -ой расчетной точке (рис. 7.5) определяется полная осадка основания по формуле:

Sj = Spl ,j + Sel,j. (7.12)

Коэффициент жесткости основания Сz,j по рассматриваемой j -ой вертикали определяется по формуле:

Сz,j = p / Sj. (7.13)

Модель основания, описываемая формулами (7.10) – (7.13), может быть классифицирована как линейно-неупругая модель общих деформаций.

Многочисленными экспериментальными исследованиями установлено наличие у большинства грунтов ярко выраженных распределительных свойств. Например, эти свойства проявляются в форме влияния на осадки построенных сооружений нагрузок от вновь строящихся сооружений. В этой связи модель Винклера, не учитывающая распределительные свойства грунта, подвергается постоянной критике. Вместе с тем результаты расчета балок на упругом основании с использованием модели Винклера во многих случаях дают результаты, удовлетворительно согласующиеся с практикой. Установлено также, что модель линейно деформируемого полупространства существенно переоценивает распределительные свойства грунта. В действительности осадки на незагруженной поверхности затухают значительно быстрее, чем это следует из теории. По этой причине в практике проектирования и расчета оснований широкое применение нашли модели коэффициента жесткости основания, позволяющие при правильно выбранных параметрах более полно и точно отражать реальные свойства грунтовых оснований при их нагружении и разгрузке.

2. Одномерная задача компрессионного уплотнения. Решение этой задачи лежит в основе метода послойного суммирования для расчета осадок основания, сложенного разнородными грунтами. Определим осадку тонкого бесконечно протяженного слоя (рис. 7.6), напряженным состоянием которого при действии вертикальной распределенной по всей поверхности слоя нагрузки является осесимметричное компрессионное сжатие.

Рис. 7.6. Расчетная схема одномерного компрессионного уплотнения

Модели фундамента. Лекция 8 Объединение фильтрации и ползучести грунта. Нелинейные модели наземной базы

Осадку слоя определим интегрированием по его толщине hi функции вертикальной деформации ez,i от действия вертикальных напряжений sz,i. В связи с малой толщиной слоя будем полагать, что вертикальные напряжения по его высоте распределяются равномерно. Используя закон уплотнения Терцаги, будем иметь:

где e0 – начальный коэффициент пористости; m, mv – коэффициенты сжимаемости и относительной сжимаемости; ni, Ei – коэффициент Пуассона и модуль деформации i -го слоя грунта.

3. Метод послойного суммирования. Существенным недостатком формул (7.2) и (7.4) является предположение об однородности грунтового массива по глубине. В большинстве практических случаев основание сложено по глубине разнородными грунтами, представленными в материалах инженерно-геологических изысканий инженерно-геологическими элементами (ИГЭ). Метод послойного суммирования позволяет учитывать разнородность грунтового массива по глубине. В основе метода лежит суммирование осадок элементарных слоев от действия дополнительных напряжений с использованием формулы (7.14). При этом распределение дополнительных напряжений в грунтовом массиве принимается в соответствии с моделью линейно деформируемого полупространства (см. лекции 3, 4). Дополнительными напряжениями называют напряжения в грунтовом массиве от действия внешней нагрузки. Расчетная схема определения осадок основания по методу послойного суммирования представлена на рис. 7.7.

Рис. 7.7. Расчет осадки методом послойного суммирования

Модели фундамента. Лекция 8 Объединение фильтрации и ползучести грунта. Нелинейные модели наземной базы

Основными допущениями метода послойного суммирования являются следующие предпосылки: 1) напряжения в грунтовом массиве не превышают расчетного сопротивления грунта, что позволяет использовать для расчета осадок закон уплотнения Терцаги; 2) поперечные деформации грунта равны нулю, что позволяет использовать для вычисления модуля деформации грунта решения, полученные для осесимметричного компрессионного сжатия; 3) распределение дополнительных вертикальных напряжений по глубине грунтового массива принимается как для центрального сечения равномерно загруженной поверхности линейно деформируемого полупространства; 4) сжимаемая зона грунтового массива ограничена глубиной, на которой дополнительные давления не превышают 10–20 % бытовых давлений. Перечисленные выше допущения проверены многочисленными экспериментами и натурными наблюдениями за осадками построенных зданий и сооружений.

Расчетная формула метода послойного суммирования имеет вид:

где р – давление на уровне подошвы фундамента; szg,0 – бытовое давление на уровне подошвы фундамента; szp,i, szg,i – соответственно дополнительное и бытовое давление в центре i -го слоя грунта; ai – коэффициент распределения дополнительных давлений в центральном сечении фундамента (функция соотношений размеров фундамента в плане и относительной глубины i -го слоя грунта); b – коэффициент вида напряженного состояния, принимаемый равным 0,8; Ei, hi – модуль деформации и толщина i -го слоя грунта; 0,2 (0,1) – коэффициенты ограничения сжимаемой толщи массива грунта; n – количество расчетных слоев грунта в сжимаемой толще.

Если в основании сжимаемой толщи залегает грунт с модулем деформации менее 5 МПа, в формуле (7.15) принимается коэффициент ограничения сжимаемой толщи 0,1, в противном случае 0,2. Бытовое давление вычисляется от природного рельефа при планировке подсыпкой (рис. 7.7) или от планировочной отметки при планировке срезкой грунта. При вычислении бытовых давлений учитывается взвешивающее действие воды и гидравлический напор на уровне водоупора. Толщина элементарного слоя грунта принимается не более 0,4 ширины фундамента. Границами элементарных слоев обязательно должны быть границы геологических слоев, уровень грунтовых вод и уровень водоупорного слоя.

4. Метод угловых точек. Является разновидностью метода послойного суммирования для вычисления осадок в произвольной точке поверхности грунтового массива, в том числе за границами загруженной поверхности.

Вычисления выполняются по формуле (7.15) при подстановке в нее вместо напряжений по центральной оси фундамента szp,i напряжений по вертикали, проходящей через рассматриваемую точку поверхности грунтового массива szpc,i. Указанные напряжения от действующих на поверхности грунтового массива нагрузок вычисляются методом угловых точек (см. лекцию 4).

5. Метод линейно деформируемого слоя. Используется в тех случаях, когда метод послойного суммирования дает завышенные значения осадок. К этим случаям относятся следующие: 1) в толще грунтового массива залегает практически несжимаемый грунт с модулем деформации, равным или более 100 МПа; 2) ширина фундаментов равна или превышает10 м и под подошвой фундаментов залегает грунт с модулем деформации, равным или более 10 МПа. Более строго область применимости метода линейно деформируемого слоя регламентирована в нормах на проектирование оснований и фундаментов. По структуре расчетных формул этот метод практически не отличается от метода послойного суммирования. Основным отличием является то, что в методе линейно деформируемого слоя глубина сжимаемой толщи ограничена толщиной этого слоя Н, например, глубиной залегания практически несжимаемого слоя грунта. Осадка основания вычисляется по формуле (рис. 7.8):

где р – среднее давление под подошвой фундамента; b – ширина подошвы фундамента; kc – коэффициент, зависящий от относительной мощности слоя; km – коэффициент, зависящий от модуля деформации грунта; ki, ki-1 – коэффициенты распределения давлений в линейно деформируемом слое (табулированы в нормах на проектирование оснований); Ei – модуль деформации грунта.

Рис. 7.8. Расчет осадок методом линейно деформируемого слоя

Модели фундамента. Лекция 8 Объединение фильтрации и ползучести грунта. Нелинейные модели наземной базы

6. Определение крена фундамента. Крен фундамента (угловое перемещение), обусловленный внецентренным приложением вертикальной нагрузки, определяется по формуле:

где km – то же, что в формуле (7.16); ke – коэффициент, зависящий от относительной толщины сжимаемого слоя 2 Hc/b и отношения размеров фундамента в плане a/b; N, e – вертикальная сила, действующая на фундамент, и эксцентриситет ее приложения; а – размер стороны фундамента в направлении поворота; ni, Ei, hi – коэффициент Пуассона, модуль деформации и толщина i -го слоя грунта; Нс – толщина сжимаемого слоя; Аi – площадь эпюры вертикальных давлений от среднего давления под подошвой фундамента 1 МПа в пределах i –го слоя грунта (рис. 7.9).

Рис. 7.9. Схема к осреднению модуля деформации грунта по глубине грунтового массива

Модели фундамента. Лекция 8 Объединение фильтрации и ползучести грунта. Нелинейные модели наземной базы

Следует обратить внимание на то, что разнородность грунтов основания по глубине в формуле (7.17) учитывается путем осреднения по глубине модуля деформации и коэффициента поперечной деформации грунта.

Нестационарными моделями грунта называют такие модели, для которых зависимости между напряжениями и деформациями являются функциями времени. Различают два вида таких моделей: фильтрационные модели и реологические модели. С помощью фильтрационных моделей исследуются процессы фильтрационной консолидации, связанные с перераспределением давлений между скелетом грунта и поровой водой при ее отжатии из пор под действием нагрузки. Фильтрационную консолидацию грунта называют также первичной консолидацией. Первичная консолидация протекает в водонасыщенных грунтах при степени их влажности больше 0,8. При меньшей влажности процессами фильтрационной консолидации пренебрегают. Реологические процессы протекают в скелете грунта при степени его влажности меньше 0,8 и напряжениях, больших структурной прочности. Реологические процессы в грунте называют также его вторичной консолидацией. Как в первом, так и во втором случае основной задачей нестационарных моделей является прогноз деформаций грунтов основания на расчетный момент эксплуатации сооружения. В лекции 7 излагалась теория расчета стабилизированных (конечных) осадок основания. В некоторых практических случаях возникает необходимость в инженерном прогнозе осадок основания на расчетный момент времени. К таким случаям можно отнести основания гидротехнических сооружений, основания фундаментов, испытывающих большие горизонтальные нагрузки, сооружения, возводимые на слабых водонасыщенных грунтах и т.п.

1. Одномерная задача фильтрационной консолидации. Лежит в основе фильтрационных моделей грунта и формулируется следующим образом: Бесконечно протяженный тонкий слой грунта высотой 2×h (рис. 8.1) ограничен сверху и снизу дренажными слоями (слоями, абсолютно проницаемыми по отношению к движению воды). На границе дренажных слоев приложено уплотняющее давление р (кПа) или, что то же самое, гидравлический напор Н = р / gw (м), т.е. избыточное давление в пьезометрических единицах измерения. По толщине слоя грунта избыточное давление распределяется равномерно. Грунт находится в состоянии полного водонасыщения и не обладает структурной прочностью.

Модели фундамента. Лекция 8 Объединение фильтрации и ползучести грунта. Нелинейные модели наземной базы

Рис. 8.1. Расчетная схема слоя грунта в одномерной задаче фильтрационной консолидации: 1 – бесконечно протяженный тонкий слой водонасыщенного грунта; 2 – дренажные слои; q – направление фильтрационного потока

Изменение пористости грунта в процессе уплотнения происходит линейно в соответствии с законом уплотнения Терцаги. Движение поровой воды подчиняется закону Дарси. В любой момент времени p = pz + pw, где pz – давление в скелете грунта (эффективное давление); pw – давление в поровой воде (нейтральное давление). Требуется определить зависимость распределения эффективных давлений по глубине слоя грунта в функции от времени, а также установить зависимость во времени осадки слоя грунта, возрастающей от нуля до конечного значения по мере отжатия поровой воды и передачи избыточного давления на скелет грунта. В начальный момент времени (t = 0) избыточное давление полностью воспринимается поровой водой, а давление в скелете грунта равно нулю. Исключение составляют бесконечно малые слои грунта, непосредственно контактирующего с дренажным слоем, давления в которых всегда равны полному избыточному давлению р, так как в дренажном слое давление в воде всегда равно нулю. При t ® ¥ давление в поровой воде стремится к нулю, а избыточное давление р полностью передается на скелет грунта.

Уравнение неразрывности движения поровой воды. Выделим в слое грунта цилиндрический объем (рис. 8.2) высотой dz, вертикальная ось которого z совпадает с направлением фильтрации поровой воды (по кратчайшему расстоянию к дренажному слою). Основания элементарного цилиндра площадью dF являются проницаемыми по отношению к движению поровой воды. Изменение объема воды в цилиндре при заданной скорости ее фильтрации q через нижнее проницаемое основания определится выражением:

Рис. 8.2. Параметры фильтрационного потока в элементарном объеме грунта: q – скорость фильтрационного потока; dVn – изменение объема грунта за счет изменения его пористости; p – давление, передаваемое на элементарный объем грунта внешней нагрузкой; dF – площади проницаемых оснований элементарного цилиндрического объема грунта; dz – высота элементарного цилиндрического объема грунта

Модели фундамента. Лекция 8 Объединение фильтрации и ползучести грунта. Нелинейные модели наземной базы

Изменение объема пор грунта в элементарном цилиндре в результате его уплотнения избыточным давлением от начальной пористости n за время dt определится выражением:

Уравнение неразрывности движения поровой воды вытекает из равенства изменения объема воды и объема пор в элементарном объеме грунта:

Преобразуем уравнение (8.3) к виду, содержащему эффективное давление pz, используя для этого закон фильтрации Дарси при преобразовании левой части уравнения (8.3) и закон уплотнения Терцаги для преобразования правой части этого уравнения:

Подставляя выражения (8.4) в уравнение (8.3), получим:

где Сv – коэффициент фильтрационной консолидации, прямо пропорциональный коэффициенту фильтрации и обратно пропорциональный коэффициенту относительной сжимаемости грунта.

Уравнение (8.5) является искомым уравнением неразрывности движения поровой воды. Интегрированием уравнения (8.5) при заданных граничных условиях могут быть получены решения различных задач теории фильтрационной консолидации грунтового основания. Уравнение (8.5) широко известно в физике как уравнение Фурье. С помощью уравнений подобной структуры описывают многие явления в природе, такие как нестационарные процессы теплопередачи, диффузии и т.п. Для одномерной задачи фильтрационной консолидации граничные условия можно представить следующими зависимостями:

Решение уравнения (8.5) с граничными условиями (8.6) может быть представлено в следующем виде:

Симметричные условия двухсторонней фильтрации поровой воды относительно середины слоя можно трактовать как условия односторонней фильтрации при наличии в середине слоя водоупора. В связи с этим практический интерес вызывает давление в скелете грунта на границе водоупора, т.е. на глубине h, и связанное с ним сопротивление сдвигу t (t):

Степенью консолидации называют отношение осадки основания, проявившейся за время t, к величине полной стабилизированной осадки. В условиях одномерной задачи фильтрационной консолидации, когда p = const, степень консолидации можно определить как отношение площади эпюры давлений в скелете грунта в момент времени t к площади эпюры стабилизированных давлений при t ® ¥:

В большинстве практических случаев можно с достаточной степенью точности ограничиться первым слагаемым в скобках выражения (8.9). Тогда нестабилизированная осадка st определится формулой:

Подставляя в формулу (8.10) выражение осадки s в соответствии с решением для одномерной задачи компрессионного уплотнения, окончательно получим:

Таким образом, решение одномерной задачи фильтрационной консолидации отличается от соответствующего решения одномерной задачи компрессионного уплотнения наличием в формуле для вычисления осадки множителя U (t), представляющего собой степень консолидации грунта.

2. Влияние начального градиента на процесс уплотнения водонасыщенного грунта. Запишем выражение для закона фильтрации Дарси с учетом начального градиента:

где i0 – начальный градиент гидравлического напора.

Если градиент гидравлического напора в поровой воде не превосходит некоторой величины, называемой начальным градиентом, движение в поровой воде отсутствует. Как уже отмечалось ранее, начальный градиент гидравлического напора является одной из фильтрационных характеристик грунта, определяющих степень его проницаемость по отношению к процессам движения поровой воды. Наличие начального градиента приводит к образованию в слое водонасыщенного грунта так называемых «мертвых зон», в которых процессы фильтрационного уплотнения не происходят. Конфигурацию этих зон легко установить, если процесс уплотнения представить графиками давлений, выраженных в пьезометрических единицах H = p / gw (рис. 8.3).

Рис. 8.3. Перераспределение давлений в скелете грунта (Pz) с учетом начального градиента (i0): t1, t2, t – время с начала передачи давления (P) на слой грунта толщиной 2×h

Модели фундамента. Лекция 8 Объединение фильтрации и ползучести грунта. Нелинейные модели наземной базы

В процессе консолидации давления в скелете грунта будут равны pz = (H ‑ Hw)× gw, где H – уплотняющее давление; Hw – избыточное давление в поровой воде. При наличии начального градиента избыточное давление в поровой воде уменьшается в процессе консолидации не до нуля, а до конечной величины, равной Hw0 = i0 × z. На рис. 8.3 граница остаточных давлений в поровой воде изобразится графиками, наклоненными к вертикальной оси под углом j0, tg j0 = i0. При этом влияние начального градиента приводит к уменьшению площади эпюры давлений в скелете грунта на величину площади эпюры остаточных давлений в поровой воде. В конечном счете влияние начального градиента приводит к уменьшению величины стабилизированной осадки. В этом легко убедиться, используя для определения осадки по графикам давлений, изображенным на рис. 8.3, метод послойного суммирования.

3. Другие задачи фильтрационной консолидации. В технической литературе приводятся решения других задач фильтрационной консолидации, к которым относятся: одномерные задачи с учетом неравномерного распределения по толщине слоя уплотняющего давления; задачи, в которых учитывается структурная прочность грунта и сжимаемость газосодержащей поровой воды; плоская и пространственная задача теории фильтрационной консолидации. В современной механике грунтов задачи теории фильтрационной консолидации исследуются как проблемы гидродинамики грунтовых массивов. При этом широко используются численные методы анализа, такие как метод конечных элементов, метод граничных элементов и др. (см., например, Громадка II.Т., Лей Ч. Комплексный метод граничных элементов в инженерных задачах: Пер. с англ. – М.: Мир, 1990. – 330 с.).

4. Границы фильтрационной консолидации. Установление границ фильтрационных процессов имеет практическое значение при исследовании деформируемости во времени водонасыщенных грунтов. Для этих грунтов характерно протекание после завершения фильтрационного уплотнения вторичной консолидации, связанной с развитием деформаций ползучести в скелете грунта. Наиболее надежным способом установления момента окончания фильтрационного уплотнения является измерение в опыте величины порового давления. Стабилизация этого параметра однозначно свидетельствует о завершении фильтрационной (первичной) консолидации. Другие методы основаны на анализе графиков деформирования грунта. Метод Тейлора основан на анализе графика, построенного в осях «осадка – корень квадратный из времени» (рис. 8.4 а). Точка пересечения касательной к этому графику с осью осадок определяет начальную осадку, при которой разрушаются структурные связи в скелете грунта и начинается процесс фильтрационного уплотнения. Метод Казагранде основан на анализе графика, построенного в осях «осадка – логарифм десятичный времени» (рис. 8.4 б). График имеет начальный криволинейный участок и два прямолинейных участка, сопряженных кривой. Пересечение касательных к двум последним участкам графика дают точку, определяющую осадку и время в момент завершения фильтрационного уплотнения грунта (степень консолидации равна единице). С этого момента нестационарные процессы, протекающие в грунте, в основном связаны с ползучестью его скелета.

Модели фундамента. Лекция 8 Объединение фильтрации и ползучести грунта. Нелинейные модели наземной базы

Рис. 8.4. Методы установления границ первичной и вторичной консолидации грунта: а – метод Тейлора; б – метод Казагранде; U – степень консолидации; S0 – мгновенная осадка; Sфк – осадка, обусловленная фильтрационной консолидацией; Sп – осадка, вызванная ползучестью грунта

5. Реологические модели грунтового основания. Разработаны одномерные, плоские и пространственные реологические модели грунтового основания. Теоретической основой этих моделей является техническая теория ползучести. Наибольшее распространение для описания реологических свойств грунтов получила наследственная теория ползучести Больцмана – Вольтерры и пластично–вязкая модель Бингама – Шведова. Различают (рис. 8.5) три стадии ползучести грунта.

Рис. 8.5. Стадии ползучести грунта: 1 – затухающая; 2 – незатухающая; 3 – прогрессирующая

Модели фундамента. Лекция 8 Объединение фильтрации и ползучести грунта. Нелинейные модели наземной базы

Стадия затухающей ползучести. Протекает при напряжениях, не превышающих длительной прочности грунта. Как правило, это диапазон напряжений в фазе уплотнения грунта. Признаком затухания деформаций ползучести является стремление к нулю первой производной от деформации по времени (de / dt ® 0). Стадия незатухающей ползучести характерна для фазы сдвигов, когда уровень действующих напряжений превышает длительную прочность грунта. Признаком незатухающей ползучести является стационарное значение первой производной от деформации по времени (de / dt = const). Незатухающая ползучесть переходит в стадию прогрессирующей ползучести, когда необратимые деформации достигают предельного значения. Этот вид ползучести может протекать как в фазе сдвигов, так и в фазе выпора. Признаком прогрессирующей ползучести является стремление к бесконечности скорости деформации (de / dt ® ¥). В стадии незатухающей и прогрессирующей ползучести протекают дилатансионные процессы, связанные с изменением объема грунта под воздействием касательных напряжений.

Реологическое уравнение для компрессионного сжатия в стадии затухающей ползучести в соответствии с наследственной теорией Больцмана – Вольтерры имеет вид:

где K (t – t) – ядро ползучести; d, d1 – экспериментально определяемые параметры ползучести; b – коэффициент вида напряженного состояния при компрессионном сжатии.

Наследственный характер уравнения (8.13) поясняется графиком на рис. 8.6. Импульс силового воздействия s (t)× dt вызывает тем большее приращение деформации ползучести, чем более длительное время он действует. При этом время действия силового импульса вычисляется как (t – t), где t – время, отсчитываемое от начала процесса нагружения грунта; t – время, отсчитываемое от момента приложения силового импульса s (t)× dt.

Рис. 8.6. Схема учета длительности нагружения в наследственной теории ползучести Больцмана-Вольтерры

Модели фундамента. Лекция 8 Объединение фильтрации и ползучести грунта. Нелинейные модели наземной базы

Реологическое уравнение при сдвиге грунта в стадии незатухающей ползучести, основанное на модели пластично–вязкого течения Бингама – Шведова, имеет вид:

где s – нормальные напряжения на площадке сдвига; j – угол внутреннего трения грунта в заданном состоянии (минимальное значение); сс – сцепление, соответствующее структурной прочности грунта; h – коэффициент вязкости грунта (кПа×с); g – сдвиговая деформация; t – время.

Сопротивление грунта сдвигу, равное первым двум слагаемым в формуле (8.14), называют длительной прочностью грунта. Уравнение (8.14) используется при проверке устойчивости против сдвига плотин и подпорных стен.

6. Нелинейные модели грунтового основания. Используются для расчета осадок основания, когда напряжения в грунтовом массиве превышают расчетное сопротивление грунта. Основываются на теории коэффициента жесткости или уравнениях теории пластичности.

В нелинейной модели вместо коэффициентов жесткости используют функциональную зависимость осадки поверхности основания в расчетной точке от действующего контактного напряжения (давления). Указанная зависимость имеет вид:

где S¢ – полная осадка основания по рассматриваемой вертикали, определяемая по формуле (7.12) из лекции 7 при давлении p¢; p¢ – среднее давление по подошве фундамента, не превышающее расчетного сопротивления грунта (обычно принимается равным расчетному сопротивления грунта); pu – предельное сопротивление грунта основания, определяемое по нормам проектирования оснований фундаментов.

Коэффициенты жесткости основания при разгрузке в этом случае определяются по формуле:

Czp = p / Sel, (8.16)

В исследовательских работах находят применение специальные вычислительные программы для расчета грунтовых оснований, реализующие различные версии теории пластичности (И.П. Бойко, Д.М. Шапиро, А.А. Петраков и др.). В основном указанные программы реализуют модифицированные уравнения состояния теории пластического течения или деформационной теории пластичности для связно-сыпучей среды. Отличие этих уравнений состоит в постулировании различных гипотез о коллинеарности векторов напряжений, деформаций и их скоростей на основании результатов экспериментальных проверок. В связи с этим использование таких вычислительных программ предполагает экспериментальное определение дополнительных характеристик грунтов, устанавливающих параметры нелинейного деформирования, формы дилатансионного разрушения и т.п. Поскольку получение таких характеристик нормами на проектирование оснований не предусмотрено, использование указанных вычислительных программ в проектной практике ограничено.

Значительно большее распространение получили нелинейные алгоритмы, описывающие нелинейную работу грунтового массива, основанные на решении смешанной задачи теории упругости и пластичности для связно-сыпучей среды (А.К. Бугров, А.Б. Фадеев и др.). Здесь предполагается, что до исчерпания прочности грунт деформируется линейно, а после исчерпания прочности переходит в состояние пластического течения. Для решения таких задач вполне достаточно иметь стандартные характеристики деформативности и прочности грунтов, к которым относятся: модуль деформации Е, коэффициент Пуассона n, угол внутреннего трения j и сцепление с.

Методическая последовательность решения упруго-пластической задачи для грунтового массива иллюстрируется ниже приводимым алгоритмом, реализованным в программном комплексе “Полифем”. Алгоритм тестирован при определении начального критического давления на весомое основание в соответствии с аналитическим решением (задача Пузыревского).

Грунт представляется связно-сыпучим упруго-пластическим материалом, работающим упруго до исчерпания прочности и переходящим в пластическое течение при последующем нагружении. Диаграмма прочности грунта как анизотропного связно-сыпучего материала описывается с использование условия прочности Кулона-Мора:

где sz, sx, tzx – компоненты тензора напряжений; cI, jI – прочностные характеристики грунта для предельных состояний первой группы.

Примечание: В формуле (8.17) сжимающие напряжения в грунте принимаются в соответствии с правилами строительной механики со знаком “минус”, что отличается от правила знаков, принятого в механике грунтов.

Для реального напряженного состояния определяется коэффициент k приближения конечного элемента к предельному состоянию. При умножении на этот коэффициент тензора напряжений должно выполняться в конечном элементе равенство (8.17). Таким образом, допредельному состоянию работы грунта соответствует коэффициент k, больший единицы.

Реальные нагружения разделяются на ступени. В пределах ступени нагружение считается условно простым. Таким образом, точность решения задачи увеличивается с уменьшением интенсивностей нагружающих параметров на ступени.

Для учета особенностей сложного нагружения суммарные напряжения в точке (конечном элементе) записываются в следующем виде:

где szo, sxo, tzxo – начальные напряжения (сумма всех напряжений на предыдущих ступенях нагружения); szs, sxs, tzxs – приращения напряжений (напряжения на рассматриваемой ступени нагружения); k – коэффициент приближения конечного элемента к предельному состоянию.

Для определения коэффициента k решается уравнение (8.17) при подстановке в него уравнений (8.18). Результат решения представляется следующим алгоритмом:

В качестве расчетного значения коэффициента k принимается

где ki – коэффициент приближения к предельному состоянию в i -ом конечном элементе.

Решение задачи осуществляется безитерационным методом последовательных нагружений. По результатам упругого расчета определяется минимальный для конструкции коэффициент приближения к предельному состоянию и, если он меньше или равен единице, в разрушенных элементах принимается жесткость (модуль деформации), равная машинному нулю. Нагрузка на ступени нагружения учитывается в этом случае как заданная величина, умноженная на коэффициент приближения к предельному состоянию.

Для элементов, перешедших в состояние течения, проверяется условие разгрузки. Признаком разгрузки может являться увеличение коэффициента

, отнесенного к суммарным напряжениям, на двух смежных ступенях нагружения. При этом коэффициент

вычисляется по формулам (8.19), в которых начальные напряжения (с индексом ‘o’) принимаются равными нулю, а приращения напряжений (с индексом ‘s’) равными суммарным напряжениям. Если обнаружены элементы, в которых происходит разгрузка, в последних восстанавливается первоначальная жесткость (модуль деформации) и производится перерасчет конструкции для этой ступени нагружения.

Результатами решения задачи являются: полные перемещения, напряжения и деформации на ступени нагружения; коэффициенты приближения к предельным состояниям по напряжениям и деформациям; учитываемые на ступени нагружения нагрузки и воздействия; графическая информация о достижении в элементах системы предельных состояний по напряжениям и деформациям; протокол решения задачи с информацией о достижении предельных состояний в элементах системы и переопределении жесткостных характеристик.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *