Движение по желобу

Неравномерное движение по окружности в вертикальной плоскости

Шарик массой m подвешен в точке O на нити длиной l (рис. 33.1). Отведем его на угол 90′ и отпустим без толчка. Шарик начнет двигаться по окружности.

Обозначим скорость, с которой шарик проходит положение равновесия (рис. 33.2).

? 1. Используя рисунок 33.2, ответьте на вопросы: а) Какие силы показаны на рисунке? б) Как направлено ускорение шарика? в) Выразите модуль равнодействующей через модули показанных сил.

? 2. Перенесите в тетрадь рисунок 33.2, укажите на нем ускорение шарика и объясните смысл следующих уравнений:

? 3. Шарик массой 100 г подвешен на нити длиной 1 м. Его отклоняют на 90º и отпускают без толчка. а) Чему равна сила натяжения нити, когда шарик проходит положение равновесия? б) Во сколько раз вес шарика при прохождении положения равновесия больше силы тяжести? Подсказка. Чтобы найти силу натяжения нити, удобно разделить уравнение (2) иа уравнение (1). Вспомните определение веса тела.

Итак, в данном случае при прохождении шариком положения равновесия нить должна выдержать «тройной вес»!

Сообщим шарику в нижней точке такую скорость н, чтобы он двигался в вертикальной плоскости по окружности (рис. 33.3).

На рисунке показаны последовательные положения шарика через равные промежутки времени (их можно зафиксировать, например, с помощью видеосъемки).

? 4. Почему в верхней части рисунка расстояния между последовательными положениями шарика меньше?

? 5. Сделайте в тетради чертеж, на котором изобразите: а) силы, действующие на шарик в верхней и нижней точках окружности (обозначьте в и н силы натяжения нити в этих точках); б) ускорение шарика в этих точках. В верхней точке ускорение направлено вниз, а в нижней – вверх.

? 6. Объясните смысл следующих уравнений:

? 7. Подвешенный на нити шарик массой 100 г вращается в вертикальной плоскости. Насколько больше сила натяжения нити, когда шарик проходит положение равновесия, чем когда он находится в верхней точке окружности? Подсказка. Удобно вычесть уравнение (4) из уравнения (б) и сравнить полученное уравнение с уравнением (3).

«Шестикратный вес»

Шарик движется но окружности при условии, что нить натянута. Поэтому минимальная скорость, которую нужно сообщить шарику в нижней точке, чтобы он стал двигаться по окружности„должна быть такой, чтобы сила натяжения нити обратилась в нуль только в верхней точке окружности.

? 8. Шарику, подвешенному на нити длиной l, сообщили в нижней точке минимальную горизонтальную скорость, необходимую для того, чтобы он начал двигаться по окружности. Сделайте чертеж, на котором изобразите силы, действующие на шарик в верхней и нижней точках окружности. Чему в этом случае равны: а) скорость шарика в верхней точке окружности? б) ускорение шарика в верхней точке окружности? в) скорость шарика в нижней точке окружности? г) вес шарика в нижней точке окружности? Подсказка. Воспользуйтесь уравнениями (3)–(5).

Итак, когда груз проходит нижнюю точку, нить должна выдерживать шестикратный вес груза!

В какой точке шарик сойдет с окружности?

Пусть теперь скорость шарика в нижней точке недостаточна для того, чтобы он мог совершить полный оборот.

В таком случае есть две возможности.

1) Шарик не поднимется выше точки подвеса О. Тогда он начнет колебаться между крайними положениями (рис. 33.4).

2) Шарик поднимется выше точки подвеса, но сила натяжения нити обратится в некоторой точке А в нуль (рис. 33.5). После этого шарик будет двигаться по параболе, показанной красным пунктиром. Когда шарик находится в точке А, центростремительное ускорение ему сообщает только составляющая силы тяжести, направленная вдоль радиуса к центру окружности. На рисунке показано, как найти модуль этой составляющей (отрезок зеленого цвета).

? 9. Шарику массой m, подвешенному на нити длиной l, сообщают горизонтальную начальную скорость v0. Когда шарик находится на высоте h, сила натяжения нити обращается в нуль. Обозначим скорость шарика в этот момент. Используя рисунок 33.6: а) объясните смысл уравнений

б) выразите h через l и альфа.

? 10. Шарику массой 200 г, подвешенному на нити длиной 50 см, сообщают горизонтальную скорость 4 м/с. а) До какой высоты (по отношению к положению равновесия) шарик будет двигаться по окружности? б) Чему будет равна сила натяжения нити, когда шарик будет находиться на одной горизонтали с точкой подвеса? Подсказка. Когда шарик находится на одной горизонтали с точкой подвеса, центростремительное ускорение шарику сообщает только сила натяжения нити.

? 11. Небольшая шайба массой m лежит внутри закрепленного цилиндра. Ось цилиндра горизонтальна (рис. 33.7). Внутренний радиус цилиндра 30 см, стенки цилиндра гладкие. Какую скорость v0 надо сообщить шайбе перпендикулярно оси цилиндра, чтобы она: а) совершила полный оборот, двигаясь по окружности? б) оторвалась от поверхности цилиндра на высоте 40 см?

Подсказки. Движение шайбы в цилиндре отличается от движения подвешенного на нити шарика только тем, что роль силы натяжения нити играет сила нормальной реакции, а длину нити l надо заменить на радиус цилиндра r.

Груз, подвешенный на стержне

Рассмотрим теперь вращение груза, подвешенного на легком стержне (массой стержня можно пренебречь). В отличие от нити стержень сохраняет форму и поэтому не дает грузу сойти с окружности. По этой причине минимально возможная скорость груза в верхней точке равна нулю.

? 12. Шарик подвешен на легком стержне длиной l, который может вращаться без трения вокруг точки подвеса O. а) Какова минимально возможная скорость шарика в верхней точке траектории? б) Какую минимальную скорость надо сообщить шарику в нижней точке, чтобы он совершил полный оборот? в) Чему равен вес шарика в нижней точке?

Итак, подвешенному на стержне шарику надо сообщить меньшую начальную скорость, чтобы он сделал полный оборот, чем в случае, когда шарик подвешен на нити той же длины.

Движение по «мертвой петле»

Рассмотрим движение тела в вертикальной плоскости по гладкому желобу, переходящему в окружность (рис. 33.8). По аналогии с фигурой высшего пилотажа, когда самолет совершает круговой виток в вертикальной плоскости, такое движение называют иногда мертвой петлей.

Движение по круговому желобу очень похоже на рассмотренное выше движение подвешенного на нити груза. Роль действующей на груз силы натяжения нити играет теперь сила нормальной реакции , направленная тоже по радиусу к центру окружности. А моменту, когда сила натяжения нити обращается в нуль, соответствует момент, когда тело отрывается от желоба.

? 13. Небольшая шайба массой m соскальзывает с высоты H по гладкому наклонному желобу, переходящему в окружность радиусом r, и движется по окружности, не отрываясь от желоба. Обозначим в силу нормальной реакции, действующую на шайбу в верхней точке окружности. Скорость шайбы в этот момент обозначим v. а) Сделайте чертеж, на котором изобразите силы, действующие на шайбу в верхней и нижней точках окружности. б) Объясните смысл следующих уравнений:

? 14. Чему равна минимальная высота Hmin, с которой должна соскальзывать шайба, чтобы она могла совершить полный оборот? Подсказка. В этом случае Nв обращается в нуль в верхней точке окружности.

Если начальная высота шайбы H меньше, чем Hmin, то в некоторой точке шайба оторвется от желоба. В этой точке сила нормальной реакции обращается в нуль.

? 15. Небольшая шайба массой m соскальзывает с высоты H по гладкому желобу, переходящему в окружность радиусом r, и отрывается от желоба на высоте h (по отношению к нижней точке окружности). Скорость шайбы в этот момент обозначим v. а) Сделайте чертеж, на котором изобразите силы, действующие на шайбу в момент отрыва от желоба. б) Используя этот чертеж, объясните смысл уравнений

? 16. Небольшая шайба массой 50 г соскальзывает с некоторой высоты H по гладкому желобу, переходящему в окружность радиусом 30 см, и отрывается от желоба на высоте 40 см (по отношению к нижней точке окружности). а) Чему равно H? б) С какой силой шайба давит на желоб, когда она находится на одной горизонтали с центром окружности?

Соскальзывание с полусферы

Пусть на вершине гладкой полусферы радиусом г, укрепленной на столе, лежит небольшая шайба массой m (рис. ЗЗ.9). От незначительного толчка шайба начинает соскальзывать.

Пока шайба скользит, действующая на нее сила нормальной реакции уменьшается. В некоторой точке она обратится в нуль – в этот момент шайба оторвется от полусферы (рис. 33.10) и начнет двигаться по параболе (красная пунктирная линия). Обозначим и скорость шайбы в момент отрыва от полусферы.

? 17. Сделайте чертеж, на котором изобразите силы, действующие на шайбу в момент отрыва от полусферы, и направление скорости шайбы в этот момент. Обозначьте h высоту, на которой находится при этом шайба, а α – угол между радиусом, проведенный к шайбе и вертикалью. Используя этот чертеж: а) объясните смысл уравнений

б) выразите h через r и α. в) выразите h через r.

? 18. На вершине гладкой сферы лежит небольшая шайба массой m, соединенная нитью с грузом массой M (рис. 33.11). В начальный момент тела покоятся. Их отпускают без толчка. Шайба отрывается от полусферы, когда угол между радиусом, проведенным к шайбе, и вертикалью равен α. Обозначим и модуль скорости тел в момент отрыва.

а) Сделайте чертеж, на котором изобразите силы, действующие на шайбу в момент отрыва от полусферы. Подсказка. В момент отрыва на шайбу действуют только сила тяжести и сила натяжения нити, направленная по касательной к окружности. б) Насколько опустилась шайба и насколько опустился груз к моменту отрыва шайбы по сравнению с их начальным положением? Подсказка. См. рисунок 33.12. Шайба опустилась на расстояние, отмеченное синим отрезком, а груз опустился на расстояние (зеленый отрезок), равное длине дуги, пройденной шайбой до отрыва (зеленый пунктир). Длина дуги равна rα (где α задано в радианах).

в) Используя этот чертеж, объясните смысл уравнений

Подсказка. Действующая на шайбу сила натяжения нити направлена по касательной к окружности. Поэтому центростремительное ускорение шайбе перед самым отрывом сообщает только составляющая действующей на шайбу силы тяжести, направленная по радиусу к центру окружности. г) Чему равно отношение M/m, если α = π/6?

Дополнительные вопросы и задания

19. Какую скорость можно сообщить шарику в нижней точке, чтобы он начал совершать колебания, если: а) шарик подвешен на нити длиной l? б) шарик подвешен на легком стрежне длиной l? Подсказка. Шарик на нити не должен подняться выше точки подвеса, а шарик на стержне не должен достичь верхней точки окружности.

20. Небольшая шайба массой m соскальзывает с высоты H = 2r по гладкому желобу, переходящему в окружность с радиусом r. а) На какой высоте h (по отношению к нижней точке окружности) шайба оторвется от желоба? б) С какой силой шайба давит на желоб, когда она находится на одной горизонтали с центром окружности?

21. На гладкой полусфере радиуса r, укрепленной на столе, лежит небольшая шайба. Ей сообщают начальную горизонтальную скорость v0. На какой высоте h от стола шайба оторвется от полусферы? Подсказка. Если начальная скорость достаточно велика, шайба оторвется от полусферы сразу.

22. На укрепленной на столе полусфере радиуса r лежит небольшая шайба массой m. От незначительного толчка шайба начинает соскальзывать. Вследствие трения за время, в течение которого шайба скользила по полусфере, выделилось количество теплоты Q. а) На какой высоте h шайба оторвалась от полусферы? б) На какой высоте h шайба оторвалась от полусферы, если выделившееся количество теплоты равно кинетической энергии шайбы в момент отрыва?

23. Впервые в мире круговой виток в вертикальной плоскости выполнил русский летчик П. Н. Нестеров в 1913 году. Эту фигуру высшего пилотажа называют мертвой петлей или петлей Нестерова. Нестеров так доверял своим расчетам, что перед выполнением мертвой петли не пристегнулся ремнями к креслу пилота. Расчет летчика оказался правильным: ремни не понадобились! Почему при выполнении мертвой петли летчик не выпадает из кресла пилота в верхней точке траектории?

Инерциальные системы отсчета в физике – определение и формулы с примерами

Инерциальные системы отсчета:

Вы уже знаете, что движение и покой относительны. Если относительно одной системы тело находится в состоянии покоя, то относительно других систем отсчета тело может двигаться. Рассмотрим, например, шайбу, лежащую на ледовой площадке. Шайба находится в покое относительно льда (Земли), потому что влияние на нее Земли компенсируется влиянием льда. Но для хоккеиста, движущегося мимо шайбы прямолинейно и равномерно, она движется прямолинейно и равномерно в противоположную сторону. Таким образом, одно и то же тело (шайба) относительно одной системы отсчета (связанной с Землей) находится в покое, относительно другой (связанной с хоккеистом) движется прямолинейно и равномерно. Но хоккеист ударил по шайбе клюшкой (рис. 276).

В итоге очень непродолжительного действия клюшки шайба начинает двигаться, приобретая некоторую скорость. Интересно, что после удара, когда действие клюшки на шайбу уже прекратилось, шайба продолжает движение. Тем временем после удара влияние на шайбу других тел осталось таким же, как и до удара: как и раньше, действие Земли компенсируется действием льда, а клюшка, как и до удара, никакого влияния на движение шайбы не оказывает. Шайба после удара движется по прямой линии с почти постоянной скоростью, сообщенной ей в момент удара. Но шайба в конце концов остановится, хотя из опыта известно: чем более гладкими будут лед и шайба, тем более длительным будет движение шайбы. Поэтому можно догадаться, что если совсем устранить действие льда на подвижную шайбу (это действие называют трением), то шайба продолжала бы двигаться относительно Земли с постоянной скоростью без остановки.

Однако если бы рядом с этой шайбой, движущейся равномерно, двигался хоккеист с такой же скоростью, то относительно него (системы отсчета, связанной с ним) шайба находилась бы в покое. И в этом случае одно и то же тело в одной системе отсчета (Земля) движется прямолинейно и равномерно, относительно другой (хоккеист) – находится в покое.

Этот пример и много других, подобных ему, является проявлением одного из основных законов механики, который называют первым законом движения, или первым законом Ньютона.

Существуют такие инерциальные системы отсчета, относительно которых тело, движущееся поступательно, сохраняет свою скорость постоянной, если на него не действуют другие тела (или действие других тел уравновешено).

Само явление сохранения скорости движения тела (в частности, состояние покоя) при компенсации внешних действий на тело называют инерцией. Поэтому первый закон Ньютона часто называют законом инерции. Повседневное выражение «движение по инерции» и означает движение тела с постоянной скоростью, когда действие других тел уравновешено.

В первом законе Ньютона речь идет о равномерном прямолинейном движении. Движение мы можем рассматривать только в какой-либо системе отсчета. Возникают вопросы: в какой же системе отсчета выполняется первый закон? Можно ли считать, что он выполняется в любой системе отсчета? Закон инерции выполняется не во всех системах отсчета.

Первый закон Ньютона дает возможность определить, является ли система отсчета инерциальной. Для этого следует выбрать какое-либо тело, для которого действующие силы уравновешены, и проследить за тем, как оно движется относительно системы отсчета, которая интересует нас. Если движение равномерное и прямолинейное (в отдельном случае – покой), то система инерциальна; если движение неравномерно – система неинерциальна.

Возникает вопрос: существуют ли строго инерциальные системы? Ньютон, формулируя закон инерции и включая его в основные законы динамики, утверждал этим, что такие системы отсчета в природе существуют. В действительности, если в природе имеет место закон инерции, то должна существовать и такая система отсчета, где он выполняется абсолютно строго, то есть инерциальная система отсчета. А если существует хотя бы одна такая система, то из этого следует, что их есть бесчисленное количество, потому что всякая система отсчета, движущаяся равномерно и прямолинейно относительно инерциальной, будет также инерциальной.

Чтобы выяснить связь между силой, действующей на тело, и ускорением движения тела, следует выполнить опыт. Для проведения опыта выбираем тело, действующее на все другие тела с одинаковой силой. Таким телом может быть растянутая или сжатая пружина, в которой действует сила упругости. От всех других сил сила упругости отличается определенной особенностью, она зависит только от того, насколько растянута или сжата пружина, но не зависит от того, к какому телу пружина прикреплена. Поэтому на любое тело, прикрепленное к пружине, растянутой на определенную длину, действует одна и та же сила – сила упругости пружины.

Поскольку сила одна и та же, то какая-то величина должна быть одинакова для всех тел, которые ускоряются этой силой. На опыте и выясним, что это за величина.

Опыт. К тележке, масса которой известна (т), прикрепим один конец пружины, а второй ее конец прикрепим к нити с грузом, переброшенной через блок (рис. 277, а). Вследствие притягивания к Земле груз движется вниз и растягивает пружину. Она, растянутая на определенную длину Д(, действует силой упругости на тележку и сообщает ему ускорение. Это ускорение можно измерить, например, оно равно а.

Повторим опыт с двумя тележками одинаковой массы (их масса – 2т), соединенными вместе (рис. 277, б). Нам необходимо измерить ускорение тележек при том же удлинении пружины, поскольку сила должна быть неизменной. Чтобы удлинение пружины было таким же, как в начале опыта, следует подвесить к нити другой груз. Опыт показывает, что при том же удлинении пружины ускорение двух тележек равно Если соединить три, четыре и больше тележек, то при том же удлинении пружины ускорения тел окажется в три, четыре и больше раз меньше, чем одной тележки. Оказывается, что с увеличением массы тележки в определенное число раз ускорение, которое приобретает тело при действии той же силы, уменьшается во столько же раз. А это значит, что одинаковым оказывается произведение массы тележки и ее ускорения.

Это дало Ньютону основание утверждать, что сила определяется произведением массы тела и его ускорения, и сформулировать важнейший закон механики, который назвали вторым законом Ньютона.

Сила, действующая на тело, определяется произведением массы тела и его ускорения, предоставленного этой силой.

Формулу, выражающую второй закон Ньютона, следует записывать в таком виде: Из этой формулы можно получить выражение для

ускорения движения тела из которого видно, что ускорение тела

всегда направлено так же, как и сила, вызывающая его.

Ускорение движения тела прямо пропорционально силе, приложенной к нему, и обратно пропорционально массе тела и направлено в сторону действия силы. Следует заметить, что второй закон Ньютона, как и первый, выполняется лишь для материальных точек. В случае действия сил на протяженное тело второй закон описывает ускорение не всего тела, а только его центра масс. При поступательном движении тела все его точки имеют одинаковые ускорения. Второй закон выполняется для всех точек.

Каждый из законов Ньютона постепенно раскрывает содержание одного из важнейших понятий механики – понятия силы. Если второй закон утверждает, что любая сила вызывает ускорение, то третий закон говорит, что все силы имеют характер взаимодействий.

Силы, с которыми какие-либо два тела действуют друг на друга, всегда равны по модулю и противоположны по направлению.

Пусть, например, на столе лежит тело (рис. 278).

С какой силой оно действует на стол , с такой же по значению силой стол действует на тело N. Математически это записывают так: Знак «-» указывает на противоположность действия этих сил.

Третий закон Ньютона выполняется для подвижных тел

Однако равенство сил не всегда обусловлено третьим законом. Следует различать силы взаимодействия, приложенные к разным взаимодействующим телам, и так называемые равнодействующие силы, которые действуют на одно тело. Силы взаимодействия подчиняются третьему закону Ньютона, а силы, действующие на одно тело, подчиняются второму закону. Чтобы разобраться в этом подробнее, рассмотрим пример.

На поверхности Земли лежит тело (рис. 279). На тело действует сила , с которой его притягивает Земля. Но по третьему закону Ньютона и тело притягивает к себе Землю с такой же по значению, но противоположно направленной силой Следовательно, по третьему закону Ньютона.

Кроме гравитационного взаимодействия Земли и тела, между ними существует еще и упругое: с какой силой тело действует на Землю, с такой же силой и Земля действует на тело, то естьпо третьему закону Ньютона.

Таким образом, на тело действуют две силы: mg и N. Для этих сил, поскольку они приложены к одному телу, можно записать второй закон Ньютона:

Тело находится в покое, то есть Поэтому Это равенство сил доказано на основе второго закона Ньютона. На Землю также действуют две силы: Они уравновешены, то есть Это равенство так же является следствием применения второго закона.

Пример задачи с решением

Велосипедист движется со скоростью 5 м/с. С какой скоростью двигался пешеход, вышедший из того же места на 1 час раньше, если велосипедист догнал его через 30 мин после начала своего движения?

Велосипедист и пешеход преодолели одинаковое расстояние, следовательно:

Подставим значение известных величин и по-

лучим: и Ответ:

При копировании любых материалов с сайта evkova.org обязательна активная ссылка на сайт www.evkova.org

Сайт создан коллективом преподавателей на некоммерческой основе для дополнительного образования молодежи

Сайт пишется, поддерживается и управляется коллективом преподавателей

Whatsapp и логотип whatsapp являются товарными знаками корпорации WhatsApp LLC.

Cайт носит информационный характер и ни при каких условиях не является публичной офертой, которая определяется положениями статьи 437 Гражданского кодекса РФ. Анна Евкова не оказывает никаких услуг.

Физика дома

Комбинированная задача по механике, объединяющая темы «Динамика» и «Закон сохранения энергии»

Небольшая шайба в нижней точке гладкого закрепленного кольца радиуса R=0,14 м приобретает после удара скорость v=2 м/с, и скользит по внутренней поверхности кольца (см. рисунок). На какой высоте h шайба отрывается от кольца и начинает свободно падать?

Задача на совместное использование закона сохранения энергии и уравнения Ньютона.

Важно понять, что в момент отрыва от внутренней поверхности кольца, скорость шайбы не равна нулю.

Решение начинаем с составления уравнения закона сохранения энергии. А для того, чтобы выразить скорость шайбы в момент отрыва от поверхности кольца, записываем уравнение Ньютона.

Чтобы получить верный ответ придется поработать с треугольниками, поэтому без рисунка решать эту задачу — бессмысленно.

Внимание! Тексты других задач части С вы можете найти на этой странице.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *